Question

18．已知$\frac{6x}{{x}^{2}-9}$=$\frac{m}{x+3}$+$\frac{n}{x-3}$，求常数m，n的值．

Answer 1

分析 先通分，在相加，然后根据分子相等可求得m、n的值．

解答 解：由$\frac{6x}{{x}^{2}-9}$=$\frac{m}{x+3}$+$\frac{n}{x-3}$得：$\frac{6x}{{x}^{2}-9}$=$\frac{m（x-3）}{{x}^{2}-9}$+$\frac{n（x+3）}{{x}^{2}-9}$．
∴6x=m（x-3）+n（x+3）．
∴6x=mx-3m+nx+3n．
∴m+n=6，3n-3m=0．
解得：m=3，n=3．

点评 本题主要考查的是分式的加减，根据题意得到6x=m（x-3）+n（x+3）是解题的关键．