随着铁路客运量的不断增长.重庆火车北站越来越拥挤.为了满足铁路交通的快速发展.该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程.甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月.并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲.乙两队单独完成这项工程各需几个月?(2)若甲队每月的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多20万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程．那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1350万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

分析（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x-5个月，根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍，列方程求出x的值即可；
（2）设甲队施工m个月，求出乙施工的时间，根据工程款不超过1350万元，列不等式求解．

解答解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x-5）个月，
由题意得，x（x-5）=6（x+x-5），
解得：x₁=15，x₂=2（不合题意，舍去），
则：x-5=10．
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；

（2）设甲队施工m个月，则乙施工的时间为：$\frac{1-\frac{m}{15}}{\frac{1}{10}}$=10-$\frac{2}{3}$m，
由题意得，100m+（100+20）（10-$\frac{2}{3}$m）≤1350，
解得：m≤$\frac{15}{2}$，
∵施工时间为整数，
当甲队最多施工7个月时，乙需要要施工6个月；此时总费用为1420万元（舍去）
当甲施工6个月时，乙需要施工6个月，此时总费用为1320万元；符合题目要求；
故甲最多施工6个月．

点评本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．