Question

2．已知两点A（-1，1）和B（2，3），要在x轴上找一点P，使AP+BP最小，求点P的坐标．

Answer 1

分析 求得B关于x轴的对称点B′的坐标，然后利用待定系数法求得AB′的解析式，然后求得解析式与x轴的交点即可．

解答 解：B关于x轴的对称点B′是（2，-3），
设直线AB′的解析式y=kx+b（k≠0），
将点A（-1，1）、B′（2，-3）的坐标代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=1}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
所以直线AB的解析式为：y=-$\frac{4}{3}$x-$\frac{1}{3}$．
令y=0，解得x=-$\frac{1}{4}$，
所以点P的坐标为（-$\frac{1}{4}$，0）．

点评 本题考查点的对称以及待定系数法求函数解析式，正确确定P的位置是关键．