Question

12．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）画出旋转后的图形；
（2）点B₁的坐标为（-3，1）；
（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧AA₁，那么弧AA₁的长为多少？

Answer 1

分析 （1）分别作出点A、B绕点O逆时针旋转90°后得到的点，然后顺次连接；
（2）根据所作图形写出点B₁的坐标；
（3）点A经过的路径为弧AA₁，是以O为圆心，以OA为半径的圆上的四分之一，求出弧长即可．

解答 解：（1）所作图形如图所示：

（2）点B₁ 的坐标为（-3，1）；

（3）点A经过的路径为弧AA₁，是以O为圆心，以OA为半径的圆上的四分之一，
所以弧AA₁的长度=$\frac{90π×\sqrt{4+9}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

故答案为：（-3，1）．

点评 本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．