Question

11．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）

	方案一	方案二	方案三
甲种型号瓷砖块数	1	2	b
乙种型号瓷砖块数	a	0	6

设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．
（1）表中a=4，b=0；
（2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；
（3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到a和b的值；
（2）根据表格中的数据可以解答本题；
（3）根据题意可以列出相应的函数，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，a=4，b=0，
故答案为：4，0；
（2）由题意可得，
x+2y=180，得y=90-0.5x，
4x+6z=120，得z=20-$\frac{2}{3}$x，
即y与x之间的函数关系式为y=90-0.5x，z与x之间的函数关系式为z=20-$\frac{2}{3}x$；
（3）由题意可得，
W=x+y+z=x+90-0.5x+20-$\frac{2}{3}x$=$-\frac{7}{6}x+110$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{90-0.5x≥0}\\{20-\frac{2}{3}x≥0}\end{array}\right.$，
解得，0≤x≤30，
∴当x=30时，W取得最小值，此时W=75，y=75，z=0，
即W与x的函数关系式是W=$-\frac{7}{6}x+110$，当x取30时W最小，此时按三种加工方案各加工30块、75块、0块．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．