Question

16．已知二次函数y=x²-（m-1）x-m的图象过点（-2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S_△ABC=8．
求：（1）求m；
（2）求点A、点B的坐标；
（3）求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）把（-2，5）代入解析式，求出m；
（2）解一元二次方程求出点A、点B的坐标；
（3）设点C的坐标为（n，n²-2n-3），根据三角形的面积公式求出n的值，求出点C的坐标．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²-（m-1）x-m的图象过点（-2，5），
∴（-2）²-（m-1）×（-2）-m=5，
解得，m=3；
（2）当m=3时，函数解析式为：y=x²-2x-3，
y=0时，x²-2x-3=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
∴点A的坐标为（-1，0）、点B的坐标为（3，0）；
（3）设点C的坐标为（n，n²-2n-3），
∵点A的坐标为（-1，0）、点B的坐标为（3，0），
∴AB=4，
由题意得，$\frac{1}{2}$×4×|n²-2n-3|=8，
∴|n²-2n-3|=4，
当n²-2n-3=4时，n=1±2$\sqrt{2}$，
当n²-2n-3=-4时，n=1，
∴点C的坐标为（1+2$\sqrt{2}$，4）或（1-2$\sqrt{2}$，4）或（1，4）．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．