Question

3．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等求出∠BAOC的度数，设∠AOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．

解答 解：（1）∵∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，
∵∠AOC=∠BOD=75°，
∴5x=75°，
解得：x=15°，
则2x=30°，
∴∠AOE=30°；
（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：
∵∠AOE=30°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=150°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF=75°，
∵∠BOD=75°，
∴∠BOD=∠BOF，
∴OB是∠COF的角平分线．

点评 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．