Question

2．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．
（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是$\frac{9}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）根据网格特点和旋转的性质画出A、B、C对称点A₂、B₂、C₂，从而得到△A₃B₃C₃；
（3）根据扇形的面积公式，利用AC边扫过的面积=S_扇形OAA2-S_扇形OCC2进行计算即可．

解答 解：解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（3）OC=$\sqrt{2}$，OA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
AC边扫过的面积=S_扇形OAA2-S_扇形OCC2=$\frac{90•π•（2\sqrt{5}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π．

故答案为$\frac{9}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积的计算．