题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，求∠BAC的度数．考点：线段垂直平分线的性质
专题：
分析：先根据题意得出ED是AB的垂直平分线，故可得出∠BAD=∠B．根据∠CAD：∠BAD=5：2可设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
解答：
解：∵点E是AB的中点且ED⊥AB，
∴ED是AB的垂直平分线，
∴∠BAD=∠B．
∵∠CAD：∠BAD=5：2，
∴设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，
∴5x+2x+2x=90°，
∴x=10°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=5x+2x=7x=70°．
∴ED是AB的垂直平分线，
∴∠BAD=∠B．
∵∠CAD：∠BAD=5：2，
∴设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，
∴5x+2x+2x=90°，
∴x=10°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=5x+2x=7x=70°．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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