Question

如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为6cm，则△DCE的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据等边三角形的三线合一性质求出CD，再根据勾股定理求出BD，然后再证出CE=CD即可得出结论．

解答： 解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=6，∠ABC=∠ACB=60°，
D为AC的中点，
∴∠CBD=30°，CD=

1

2

AC=3，
∴BD=

62-32

=3

3

，
∵DB=DE=3

3

，
∴∠DEC=∠CBD=30°，
∴∠CDE=60°-30°=30°，
∴∠E=∠CDE，
∴CE=CD=3，
∴△DCE的周长为：DE+CD+CE=3

3

+3+3=3

3

+6；
故答案为：3

3

+6．

点评：本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的性质与判定；熟练掌握等边三角形和等腰三角形的性质是解决问题的关键．