Question

定义：已知直线l：y=kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率．
性质：直线l₁：y=k₁x+b₁．l₂：y=k₂x+b₂（两直线斜率存在且均不为0），若直线l₁⊥l₂，则k₁k₂=-1
（1）应用：若直线y=2x+1与y=kx-1互相垂直，求斜率k的值；
（2）探究：一直线过点A（2，3），且与直线y=-

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3

x+3互相垂直，求该直线的解析式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：新定义

分析：（1）根据新定义得2•k=-1，然后解方程即可；
（2）设该直线的解析式为y=kx+b，根据新定理得-

1

3

k=-1，解得k=3，然后把A（2，3）代入y=3x+b求出b即可．

解答： 解：（1）∵直线y=2x+1与y=kx-1互相垂直，
∴2•k=-1，
∴k=-

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2

；
（2）设该直线的解析式为y=kx+b，
∵直线y=kx+b与直线y=-

1

3

x+3互相垂直，
∴-

1

3

k=-1，解得k=3，
把A（2，3）代入y=3x+b得6+b=3，解得b=-3，
∴该直线的解析式为y=3x-3．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．