Question

6．最简根式$\root{5a+b}{3a-b}$与-$\root{4-a}{7a+b}$是同类根式，求$\root{5a+b}{3a-b}$-2$\root{4-a}{7a+b}$的值．

Answer 1

分析 根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得关于a、b的二元一次方程组，根据解方程组，可得具体的同类二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．

解答 解：由最简根式$\root{5a+b}{3a-b}$与-$\root{4-a}{7a+b}$是同类根式，得
$\left\{\begin{array}{l}{5a+b=4-a}\\{3a-b=7a+b}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
$\root{5a+b}{3a-b}$-2$\root{4-a}{7a+b}$=$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$=-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a、b的方程组是解题关键．