Question

17．如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有6对．

Answer 1

分析 先根据“SSS”可证明△ABC≌△ABD，△AEC≌△AED，利用全等三角形的性质得∠ABC=∠ABD，则利用”SAS”可判断△BCF≌△BDF，然后再利用“SSS”可分别判断△AFC≌△AFD，△CEF≌△DEF，△BCE≌△BDE．

解答 解：在△ABC和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AB=AB}\\{BC=BD}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（SSS）；
同理可得△AEC≌△AED（SSS），
由△ABC≌△ABC得∠ABC=∠ABD，
在△BCF和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BD}\\{∠FBC=∠FBD}\\{BF=BF}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△BDF（SAS），
∴CF=DF，
同理可得△AFC≌△AFD（SSS），△CEF≌△DEF（SSS），△BCE≌△BDE（SSS）．
故答案为6．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．