题目内容
15．
如图，已知AC与BD相交于点O，AD∥BC，且AO=OD．求证：OB=OC．
分析 根据平行线的性质得到∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠DBC，由等腰三角形的性质得到∠DAO=∠ADO，等量代换得到∠DBC=∠ACB，于是得到结论．
解答 解：∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠DBC，
∵AO=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
点评 本题考查了等腰三角形性质和判定，平行线的性质，等量代换，熟练掌握各定理是解题的关键．
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