Question

5．直线y=-2x+8与x轴，y轴分别交于点A，B
（1）点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（4，0）
（2）点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E，F，若四边形PEOF的面积等于6，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）在y=-2x+8中，令x=0，即可求得A的纵坐标，令y=0，即可求得B的横坐标，即可求解；
（2）利用m表示出P的横纵坐标，即可得到矩形PEOF的边长，利用四边形PEOF的面积等于6即可求得点P的坐标；

解答 解：（1）在y=-2x+8中，令x=0，解得y=8，则A的坐标是（0，8）；
令y=0，解得x=4，则B的坐标是（4，0）；
故答案为：（0，8）；（4，0）；
（2）在y=-2x+8中令x=m，则y=-2m+8
则S₁=m（-2m+8），即S₁=-2m²+8m，
当S₁=6时，m=1或3，此时P的坐标是（1，6）或（3，2）；

点评 本题待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质以及三角形的面积的综合应用，正确进行讨论是关键．