Question

13．设x₁，x₂是方程2x²-6x-1=0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．
（1）x₁²+x₂²；
（2）（x₁-1）（x₂-1）．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系求出x₁+x₂与x₁x₂的值，各式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵x₁，x₂是方程2x²-6x-1=0的两个实数根
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，
（1）原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9+1=10；
（2）原式=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-$\frac{1}{2}$-3+1=-2$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式是解本题的关键．