Question

15．如图，AD=AE，AB=AC，求证：BD=CE．

Answer 1

分析 根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，∠B=∠C，再根据等角的补角相等求出∠ADB=∠AEC，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵AD=AE，AB=AC，
∴∠ADE=∠AED，∠B=∠C，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠ADB=∠AEC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟记性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键．