Question

6．小明家的花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．
（1）当每盆植入多少株时，每盆的盈利可以达到10元？
（2）出售时，每盆的盈利能否达到12元？若能达到，每盆植入多少株？若不能达到，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3-0.5x）元，由题意得（x+3）（3-0.5x）=10求出即可；
（2）直接利用二次函数关系求出最值进而得出答案．

解答 解：（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，
平均单株盈利为：（3-0.5x）元，
由题意得：（x+3）（3-0.5x）=10．
化简，整理，的x²-3x+2=0．
解这个方程，得x₁=1，x₂=2，
则3+1=4，2+3=5，
答：每盆应植4株或者5株；

（2）由（1）得：设每盆的盈利w元，根据题意可得：
w=（x+3）（3-0.5x）
=-0.5x²+1.5x+9，
当x=-$\frac{b}{2a}$=1.5时，w_最大=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=10.125（元），
故每盆的盈利不能达到12元．

点评 此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．