Question

17．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点
（1）若CD=10cm，AD=6cm，OD的取值范围是2＜OD＜8；
（2）四边形ABCD的周长为36cm，而△COD的周长比△AOD的周长多4cm，则AB=11cm．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AD=BC，OD=OB=$\frac{1}{2}$BD，OA=OC，AB=CD=10cm，由三角形的三边关系得出4＜BD＜16，即可得出结果；
（2）由平行四边形的周长得出CD+AD=18cm①，由三角形的周长关系得出CD-AD=4cm②，求出CD=11cm，即可得出AB．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，OD=OB=$\frac{1}{2}$BD，OA=OC，AB=CD=10cm，
在△ABD中，由三角形的三边关系得：
10-6＜BD＜6+10，
即4＜BD＜16，
∴2＜OD＜8；
故答案为：2＜OD＜8；
（2）∵四边形ABCD的周长为36cm，
∴CD+AD=18cm①，
∵△COD的周长比△AOD的周长多4cm，
∴OC+OD+CD-（OA+OD+AD）=4cm，
∴CD-AD=4cm②，
由①②得：CD=11cm，
∴AB=11cm；
故答案为：11cm．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握平行四边形的性质，熟记三角形的三边关系是解决问题（1）的关键．