Question

6．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线BD的长是（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 10$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得∠ACB=$\frac{1}{2}$BCD=$\frac{1}{2}$×120°=60°，AC⊥BD，OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×5=2.5，BD=2OB，又由三角函数的性质，即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$BCD=$\frac{1}{2}$×120°=60°，AC⊥BD，OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×5=2.5，BD=2OB，
∴在Rt△OBC中，OB=OC•tan∠ACB=2.5×$\sqrt{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=2OB=5$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 此题考查了菱形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．