题目内容

8．计算：5（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）-（1-$\sqrt{3}$）0+2$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{8}$．

分析 第一项利用平方差公式计算，第二项根据零指数的意义矩形计算，第三项根据二次根式的乘方法则进行计算，然后合并同类二次根式即可．

解答 解：原式=5（3-2）-1+4
=5-1+4
=8．

点评 此题考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确应用公式以及二次根式的乘法法则计算，掌握零指数幂的定义，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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9．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法．
应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为100°；
在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为40°；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
10．某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：38，44，42，38，39．这组数据的众数是（　　）
A．40.2B．40C．39D．38
7．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}＜\frac{x-1}{3}}\\{3（x+1）＞4x+2}\end{array}\right.$．
3．如图，抛物线y=-x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，则实数m的变化范围为-$\frac{5}{4}$≤m≤5．
13．已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，Rt△AOB中，OA⊥OB，⊙O与AB相切于点E，AO、BO的延长线交⊙O于C、D．若⊙O的半径为1，求四边形ABCD的面积最小值．
17．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点
（1）若CD=10cm，AD=6cm，OD的取值范围是2＜OD＜8；
（2）四边形ABCD的周长为36cm，而△COD的周长比△AOD的周长多4cm，则AB=11cm．
18．（x-2）（x+3）的运算的结果是（　　）
A．x2-6B．x2+6C．x2-5x-6D．x2+x-6

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