题目内容

9．某市举行自行车环城赛，每圈长12千米，已知选手甲与选手乙的速度比为5：7，两人同时同地同向出发后，2小时30分第一次相遇，问乙比甲每分钟快多少千米？

分析 首先由选手甲与选手乙的速度比为5：7，可设选手甲的速度为5x千米/分，则选手乙的速度为7x千米/分，再利用两人同时同地同向出发后，2小时30分第一次相遇，得出乙追过甲一圈，进而列出等式方程求出即可．

解答 解：设选手甲的速度为5x千米/分，则选手乙的速度为7x千米/分，根据题意得
150（7x-5x）=12，
解得x=$\frac{1}{25}$．
7x-5x=2x=$\frac{2}{25}$．
答：乙比甲每分钟快$\frac{2}{25}$千米．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出乙比甲多行驶一圈列出方程是解题关键．

练习册系列答案
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19．一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（　　）
A．2$\sqrt{2}$：1B．$\sqrt{5}$：1C．2：1D．$\sqrt{2}$：1
20．若5x=2，5y=3，则53x-2y的值为$\frac{8}{9}$．
17．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=50°+∠α（用α的代数式表示）；
（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．
（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）
4．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-9}\\{y-z=2}\\{3z+x=5}\end{array}\right.$．
14．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2+bx+c的图形经过点（-1，0）和（$\frac{3}{2}$，0）两点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）当-$\frac{3}{2}$＜x＜1时，求y的取值范围；
（3）一次函数y=mx+1的图象与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标分别是e和f，其中e＜2＜f，试求m的取值范围．
1．甲、乙两家建筑材料厂对它们所生产的砖的抗断强度进行抽检，获得下面两组数据（单位：kg/cm2）：
甲厂：32.50，29.66，31.64，30.00，31.77，31.01，30.76，31.24，31.87，31.05；
乙厂：30.00，29.56，32.02，33.00，29.32，30.37，29.98，32.35，32.86，32.04．
请根据这两组数据评判两厂生产的砖的质量优劣．
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，连接BD，过A作AE⊥BD交BD的延长线于E，过E作EF⊥BC交BC的延长线于F，且AC=BF，BE=2AE．
（1）若EF=$\frac{4}{5}\sqrt{5}$，FB=$\frac{8}{5}\sqrt{5}$，AE=2，求四边形AEFB的面积；
（2）求证：BE平分∠ABC．
2．如图，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．
（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；
若不能，请说明理由．

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