Question

1．汽车正在行驶可车轮突然陷入无盖井，骑车人正在快速前行却因突然出现在面前的凸起井盖被摔伤，夜间出门时被一个没有井盖的窖井吞噬…全国各地因为井盖缺失而造成事故的情形不绝于耳，井盖吞人事件更是频频发生，为了保障市民的人身安全，合肥市政部门开始更换质量更好的井盖（如图所示）．小明想知道井盖的半径，在⊙O上，取了三个点A、B、C，测量出AB=AC=50，BC=80，请你帮助小明求出井盖的半径，写出计算过程．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AD的长，进而求出圆的半径．

解答 解：如图所示：连接AO，交BC于点D，连接CO，
∵AB=AC=50，BC=80，
∴AO⊥BC，BD=DC=40，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=30，
∴设CO=x，则DO=x-30，
故DO²+DC²=CO²，
即（x-30）²+40²=x²，
解得：x=$\frac{125}{3}$，
答：井盖的半径为$\frac{125}{3}$．

点评 此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理，正确得出AD的长是解题关键．