题目内容
16．
如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，∠BAC的平分线交DE于E，EF丄AB，EG丄AC于G，连接BE，求证：BF=CG．
分析 连接CE，由角平分线性质可知EF=EG，由DE是中垂线可知EC=EB，从而Rt△EFB与Rt△EGC全等．
解答 证明：连接CE，如图，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF=EG，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC，
在Rt△EFB和Rt△EGC，
$\left\{\begin{array}{l}{EF=EG}\\{EB=EC}\end{array}\right.$
∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），
∴BF=CG．
点评 本题主要考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，是基础题．正确找到证明全等所需的条件是解答关键．
练习册系列答案
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如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=15°．
4．
如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（ ）
如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（ ）| A． | $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$ | B． | $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ | C． | $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$ | D． | $\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$ |
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8．
如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=-2x+4交于点E．
（1）求E点坐标；
（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；
（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．
如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=-2x+4交于点E．（1）求E点坐标；
（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |