Question

10．已知当x=2m+1和x=2n-1时，多项式x²+4x+8的值相等，且m-n+1≠0，则当x=m+n时，多项式x²+4x+8的值=4．

Answer 1

分析 先将当x=2m+1和x=2n-1时，多项式x²+4x+8的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x²+4x+8的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=$\frac{2m+1+2n-1}{2}$=m+n，由于二次函数y=x²+4x+8的对称轴为直线x=-2，得出m+n=-2，即可求出当x=m+n=-2时，x²+4x+8的值．

解答 解：∵xx=2m+1和x=2n-1时，多项式x²+4x+8的值相等，
∴二次函数y=x²+4x+8的对称轴为直线x=$\frac{2m+1+2n-1}{2}$=m+n，
又∵二次函数y=x²+4x+8的对称轴为直线x=-2，
∴m+n=-2，
∴当x=m+n=-2时，
x²+4x+8=（-2）²+4×（-2）+8=4．
故答案为4．

点评 考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+1和x=2n-1时，多项式x²+4x+8的值相等理解为x=2m+1和x=2n-1时，二次函数y=x²+4x+8的值相等是解题的关键．