Question

20．现有8位旅客要从60千米外的某地赶往火车站乘坐火车，此时离火车开车时间只有2小时20分，他们步行的速度是每小时5千米，惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连同司机在内最多能乘坐5人，小汽车的平均速度是每小时75千米．
（1）如果只用小汽车分两批来回接送，其他旅客在原地等待，这8位旅客都能赶上火车吗？为什么？
（2）如果在小汽车接送第一趟4位旅客的同时，让其他旅客步行，小汽车到达火车站后，立即返回接送步行的旅客，第二趟旅客到达火车站时，离火车开车时间还有几分钟？

Answer 1

分析 （1）求出汽车行驶180千米的时间与2小时20分钟比较即可解决问题．
（2）若设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为xh，则此时根据小车和人共走的路程是60千米的2倍，即可列出方程，最后求出所用总时间即可．

解答 解：（1）∵$\frac{180}{75}$=2.4小时＞2小时20分，
∴如果只用小汽车分两批来回接送，其他旅客在原地等待，这8位旅客都不能赶上火车．

（2）设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为xh，
由题意，5x+75x=2×60，
解得x=1.5，
$\frac{60-1.5×4}{75}$=0.72，
∵2$\frac{1}{3}$-1.5-0.72=$\frac{17}{150}$小时=6.8分钟．
∴第二趟旅客到达火车站时，离火车开车时间还有6.8分钟．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，要会根据路程=速度×时间这一公式找出正确的等量关系，难点在第二问，注意分段求解时间．