Question

2．（1）化简并求值：（$\frac{a+3}{{a}^{2}-3a}$$-\frac{a-1}{{a}^{2}-6a+9}$）÷$\frac{a-9}{a}$，其中，a=4．
（2）解分式方程：$\frac{1}{x+1}$$-\frac{2}{x-4}$=0．

Answer 1

分析 （1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（2）首先方程的两边同乘以最简公分母（x+1）（x-4），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．

解答 解：（1）原式=[$\frac{a+3}{a（a-3）}$-$\frac{a-1}{（a-3）^{2}}$]÷$\frac{a-9}{a}$
=$\frac{（a+3）（a-3）-a（a-1）}{a（a-3）^{2}}$•$\frac{a}{a-9}$
=$\frac{a-9}{a（a-3）^{2}}$•$\frac{a}{a-9}$
=$\frac{1}{（a-3）^{2}}$，
当a=4时，原式=1；
（2）解：方程两边同乘以（x+1）（x-4）得，（x-4）-2（x+1）=0，
解得：x=-6，
经检验，x=-6是原方程的解．

点评 此题考查了整式的加减-化简求值，解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．熟练掌握运算法则是解本题的关键．