Question

13．在直角△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm．动点M从点C出发，以2cm/s的速度从C向B运动．设点M的运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t=10s时，点M是BC的中点；
（2）当t为何值时，∠AMC=45°？写出必要的解答过程；
（3）若点M可以在CB延长线上运动，当t为何值时，△ACM的面积为150cm²？写出必要的解答过程．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质求出CM，计算即可；
（2）根据题意得到∠MAC=45°，得到CM=AC=30cm，计算即可；
（3）根据三角形的面积公式求出CM，根据点M的速度计算即可．

解答 解：（1）∵BC=40cm，
∴点M是BC的中点时，CM=20cm，
∴t=20÷2=10s，
故答案为：10s；
（2）当t为15s时，∠AMC=45°，
∵∠C=90°，∠AMC=45°，
∴∠MAC=45°，
∴∠AMC=∠MAC，
∴CM=AC=30cm，
∴t=30÷2=15s；
（3）由题意得，$\frac{1}{2}$×CM×AC=150，
∴CM=10cm，
∴t=10÷2=5s，
答：当t为5s时，△ACM的面积为150cm²．

点评 本题考查的是等腰直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、线段中点的性质是解题的关键．