题目内容
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
-（1+
）；
第2个数：
-（1+
）（1+
）（1+
）；
第3个数：
-（1+
）（1+
）（1+
）（1+
）（1+
）；
…
第n个数：
-（1+
）（1+
）（1+
）…（1+
）．
那么，在第2011个数、第2012个数、第2013个数、第2014个数中，最大的数是（ ）
第1个数：
| 1 |
| 2 |
| -1 |
| 2 |
第2个数：
| 1 |
| 3 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
第3个数：
| 1 |
| 4 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
| (-1)4 |
| 5 |
| (-1)5 |
| 6 |
…
第n个数：
| 1 |
| n+1 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
| (-1)2n-1 |
| 2n |
那么，在第2011个数、第2012个数、第2013个数、第2014个数中，最大的数是（ ）
| A、第2011个数 |
| B、第2012个数 |
| C、第2013个数 |
| D、第2014个数 |
考点：规律型：数字的变化类
专题：规律型
分析：根据有理数的乘方计算求出n的表达式，然后作出判断即可．
解答：解：
-（1+
）（1+
）（1+
）…（1+
），
=
-（1-
）（1+
）（1-
）…（1+
）（1-
），
=
-
×
×
×…×
×
，
=
-
，
所以，第2011个数=
-
、第2012个数=
-
、第2013个数=
-
、第2014个=
-
，
所以，第2011个数最大．
故选A．
| 1 |
| n+1 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
| (-1)2n-1 |
| 2n |
=
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n |
=
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 2n |
| 2n-1 |
| 2n-1 |
| 2n |
=
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
所以，第2011个数=
| 1 |
| 2011+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2012+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2013+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2014+1 |
| 1 |
| 2 |
所以，第2011个数最大．
故选A．
点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出从第2个数开始相邻的两个数正好互为倒数，然后求出第n个数的表达式是解题的关键．
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| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |