Question

如图，已知AB=AC，过点A作直线l∥BC，点D、E在直线l上，且∠BCE=∠CBD，说明BD=CE的理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由等腰三角形的性质就可以得出∠ABC=∠ACB求出∠ABD=∠ACE，由平行线的性质就可以求出∠BAD=∠CAE，进而证明△ABD≌△ACE就可以得出结论．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠BCE=∠CBD，
∴∠BCE-∠ACB=∠CBD-∠ABC，
∴∠ACE=∠ABD．
∵l∥BC，
∴∠DAB=∠ABC，∠EAC=∠ACB，
∴∠DAB=∠EAC．
在△ABD和△ACE中，

∠ABD=ACE AB=AC ∠DAB=∠EAC

，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE．

点评：本题考查了平行线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．