题目内容

15．⊙O中，AB为⊙O的弦，∠AOB=140°，则弦AB所对的圆周角为70或110度．

分析 此题要分情况考虑：弦对了两条弧，则两条弧所对的圆周角有两类．再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算．

解答 解：根据圆周角定理，得
弦AB所对的圆周角=140°÷2=70°或180°-70°=110°．
故答案为70或110．

点评 此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：弦所对的圆周角有两种情况．

练习册系列答案
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5．满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（　　）
①有两个角是60°的三角形  
②有两个外角相等的等腰三角形  
③腰上的高也是中线的等腰三角形  
④三个外角都相等的三角形  
⑤有一个角为60°的等腰三角形．
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．a，b在数轴上的位置如图，化简|a-b|-|b+a|=（　　）
A．2b-aB．-aC．-2b-2aD．-2a
3．已知|a|=5，|b|=3，且a+b＜0，则a-b的值为（　　）
A．-8B．+2C．-8或-2D．-2或+8
10．下列实数$\sqrt{2}$，-$\root{3}{4}$，0.$\stackrel{..}{32}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{π}{3}$，（$\sqrt{2}$-1）0，-$\sqrt{9}$，0.1010010001…中，其中非无理数共有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
20．下列各数中一定是负数的是（　　）
A．-aB．-a2C．-a2+1D．-a2-1
7．观察下列算式
第1个等式：a1=$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$
第2个等式：a2=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$
第3个等式：a3=$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
（1）按以上规律写出第10个等式a10=$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$
（2）第n个等式an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
（3）试利用以上规律求$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$的值．
（4）你能算出$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{1000×1002}$的值吗？若能请写出解题过程．
4．计算：$\frac{1}{{1+\sqrt{3}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{5}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{7}}}$+…+$\frac{1}{{\sqrt{79}+\sqrt{81}}}$=4．
11．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC
（1）尺规作图：在AD上标出一点P，使得点P到点B和点C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕迹）；
（2）过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，求证：BE=CF；
（3）若AB=a，AC=b，则BE=$\frac{a-b}{2}$，AE=$\frac{a+b}{2}$．

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