Question

4．计算：$\frac{1}{{1+\sqrt{3}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{5}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{7}}}$+…+$\frac{1}{{\sqrt{79}+\sqrt{81}}}$=4．

Answer 1

分析 首先把每个式子分母有理化，化成根式的和、差形式即可化简求解．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$+…+$\frac{\sqrt{81}-\sqrt{79}}{2}$
=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$+$\frac{\sqrt{7}}{2}$-…-$\frac{\sqrt{79}}{2}$+$\frac{\sqrt{81}}{2}$
=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{81}}{2}$
=-$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{2}$
=4．
故答案是：4．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行分母有理化是关键．