Question

3．如图，一船在某灯墙C正东方向10海里处的A点，以25海里/时的速度沿北偏西30°方向航行．
（1）问多长时间后，船距灯塔最近？
（2）求船到达灯塔的正北方向时航行了多少海里？此时，距离灯塔有多远？（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）过C作CD⊥AB于D，根据垂线段最近，则CD最小，由三角函数求得CD，再由速度公式求得结论；
（2）根据已知条件利用三角函数即可求得BC，AB的长．

解答 解：（1）过C作CD⊥AB于D，则CD最小，
由题意知∠BAC=90°-30°=60°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=5（海里），5÷25=0.1（小时），
故0.1小时后，船距灯塔最近；
（2）在直角△ABC中，∠BAC=60°，AC=10海里，tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$，
所以BC=AC•tan60°=10$\sqrt{3}$海里，AB=2AC=20海里，
答：船到达灯塔的正北方向时航行了20海里，此时，距离灯塔有10$\sqrt{3}$海里．

点评 本题主要考查了方向角含义，三角函数，解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．