Question

14．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发行驶了2小时，在C处成功拦截捕鱼船，求捕鱼船的速度．

Answer 1

分析 设捕鱼船的速度为x海里/小时，由题意得出：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=2x，AC=14×2=28，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=2x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：设捕鱼船的速度为x海里/小时；如图所示，
由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=2x，AC=14×2=28，
过点A作AD⊥CB的延长线于点D，
在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°-75°）=60°，
∴BD=AB•cos60°=$\frac{1}{2}$AB=6，AD=AB•sin60°=6$\sqrt{3}$，
∴CD=2x+6．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：28²=（6$\sqrt{3}$）²+（2x+6）²，
解得：x=16，（负值舍去），
答：捕鱼船的速度为16海里/小时．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键．