Question

12．如图，货轮在海上以30海里/时的速度匀速航行，为了确定船位，当货轮在B点时，观察灯塔A在其南偏东60°方向上，货轮沿南偏东30°方向航行半小时到达C点，观察灯塔A在其北偏东75°方向上，求此时货轮距离灯塔A的距离（即AC的长）（结果保留一位小数，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，由题意得，∠ABC=30°，∠BCF=30°，
∵∠ACF=75°，
∴∠ACB=105°，
∴∠BCD=60°，∠ACD=45°，
在Rt△BCD中，BC=30×0.5=15海里，
∵cos∠ABC=$\frac{CD}{AC}$，
∴AC=$\frac{CD}{cos45°}$=7.5×1，41=10.6海里，
答：货轮距离灯塔A的距离是10.6海里．

点评 本题考查了等腰直角三角形和方向角，根据方向角求出三角形各角的度数是解题的关键．