Question

15．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．
解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD=DC（全等三角形的对应边相等）
∠ADB=∠ADC=$\frac{1}{2}$×180°=90°
即AD是BC上中线，也是BC上的高．

Answer 1

分析 由角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，由SAS证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAD=∠CAD}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD （SAS），
∴BD=DC （全等三角形的对应边相等）
∠ADB=∠ADC=$\frac{1}{2}$×180°=90°
即AD是BC上中线，也是BC上的高．
故答案为：BAD； CAD； AB=AC；∠BAD=∠CAD； AD=AD； SAS；全等三角形的对应边相等．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质的证明；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．