Question

5．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，点A是$\widehat{CB}$中点，则下列结论正确的是（　　）

• A． AB=OC
• B． ∠BAC+∠AOC=180°
• C． BC=2AC
• D． ∠BAC+$\frac{1}{2}$∠AOC=180°

Answer 1

分析 直接利用圆心角、弧、弦的关系得出各线段、角的关系进而得出答案．

解答 解：A、∵点A是$\widehat{CB}$中点，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴AB=AC，
无法得出AB=OC，故选项A错误；
B、连接BO，
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴∠BOA=∠AOC，
∵BO=AO=AO=CO，
∴∠AOC=∠BAO=∠ACO，
∴∠OAC+∠ACO+∠AOC=∠BAC+∠AOC=180°，故此选项正确；
C、∵AB=AC，AB+AC＞BC，
∴BC≠2AC，故选项C错误；
D、无法得出∠BAC+$\frac{1}{2}$∠AOC=180°，故选项D错误；
故选：B．

点评 此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，正确把握相关定理是解题关键．