Question

6．已知（a²+1）（b²+1）=3（2ab-1），则$b•（{\frac{1}{a}-a}）$的值为-1．

Answer 1

分析 根据题中所给的多项式求出a和b之间的关系，然后带入求解即可．

解答 解：∵（a²+1）（b²+1）=3（2ab-1），
∴a²b²+a²+b²+1=6ab-3，
∴a²+b²-2ab+a²b²-4ab+4=0，
∴（a-b）²+（ab-2）²=0，
∴a=b，ab=2，
∴b（$\frac{1}{a}$-a）
=$\frac{b}{a}$-ab
=1-2
=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将（a²+1）（b²+1）=3（2ab-1）进行恰当的变形并求出a和b的关系．