Question

（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．
①求m的值和一次函数的解析式；
②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞

m

x

的解集．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,一元一次方程的应用,反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，根据270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，列方程求解；
（2）①将B点坐标代入，求出m的值，将点A和点B的坐标代入求出k和b的值，继而可求得解析式；
②根据图象，写出解集即可．

解答：解：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，
由题意得，2x+3（100-x）=270，
解得：x=30，100-x=70，
答：A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶；

（2）①∵反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象经过点B（2，1），
∴m=1×2=2，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），点B（2，1），
∴

k+b=0 2k+b=1

，
解得：

k=1 b=-1

，
∴一次函数的解析式为：y=x-1；
②由图象可得：x＞2．

点评：本题考查了二元一次方程组和反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．