Question

20．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A=110°，∠B=82°，试求六边形其余各角的度数．

Answer 1

分析 分别延长AF、DE交于点G，延长AB、DC交于点H，可证得四边形AGDH为平行四边形，可得∠D=∠A．分别延长FA、CB交于点M，延长FE、CD交于点N，
四边形FMCN为平行四边形，可得∠AFN=∠MCN，∠M+∠AFN=180°，所以∠AFN=∠MCN=180°-∠M=180°-12°=168°，再利用六边形的内角和，即可求出∠DEF．

解答 解：如图，分别延长AF、DE交于点G，延长AB、DC交于点H；分别延长FA、CB交于点M，延长FE、CD交于点N，

∵AF∥CD，AB∥DE，
∴四边形AGDH为平行四边形，
∴∠FAB=∠CDE=110°，
∵∠FAB=110°，
∴∠MAB=180°-∠FAB=70°，
∵∠ABC=82°，
∴∠M=∠ABC-∠MAB=82°-70°=12°，
∵AF∥CD，BC∥EF，
∴四边形FMCN为平行四边形，
∴∠AFN=∠MCN，∠M+∠AFN=180°，
∴∠AFN=∠MCN=180°-∠M=180°-12°=168°，
六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴∠DEF=720°-∠FAB-∠ABC-∠BCD-∠CDE-AFE=82°．

点评 本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握两组对边分别平行的四边形为平行四边形是解题的关键．