Question

15．已知一元二次方程（k-1）x²+kx+1=0有实数根，则k的取值范围是k≠1．

Answer 1

分析 根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x²+kx+1=0有实数根，
∴△=b²-4ac≥0，
即：k²-4（k-1）=（k-2）²≥0，
∴k全体实数，
∵k-1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范围是k≠1，
故答案为：k≠1．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．