Question

20．如图，已知?ABCD的周长为36，BD=12，O是对角线的交点，E是CD的中点，则△DOE的周长为15．

Answer 1

分析 根据三角形中位线的性质以及中点定义，首先求出OE+ED，再求出OD，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，AB=CD，BC=AD，
∵DE=EC，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，DE=$\frac{1}{2}$DC，
∵BC+CD=$\frac{1}{2}$×36=18，
∴OE+DE=$\frac{1}{2}$（BC+CD）=9，
∵OD=$\frac{1}{2}$BD=6，
∴△DOE的周长为6+9=15．
故答案为15．

点评 本题考查平行四边形的性质．三角形中位线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题，属于中考常考题型．