Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
（2）以原点O为对称中心，在画出与△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；
（3）求出经过C₁C₂的直线表达式．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,待定系数法求一次函数解析式,作图-平移变换

专题：

分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向上平移5个单位的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标；
（2）根据网格结构，找出点A₁、B₁、C₁关于原点O的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₂的坐标；
（3）设经过C₁C₂的直线表达式为y=kx+b，将C₁、C₂的坐标代入求出k和b的值，继而可求得解析式．

解答：解：（1）所作图形如图所示，
点C₁的坐标为（4，4）；
（2）所作图形如图所示，
点C₂的坐标（-4，-4）；
（3）设经过C₁C₂的直线表达式为y=kx+b，
由题意得，

4k+b=4 -4k+b=-4

，
解得：

k=1 b=0

，
则经过C₁C₂的直线表达式为y=x．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，并准确找出对应点的位置是解题的关键．