题目内容
如图，直线l与x轴垂直，垂足为D，它与从原点出发的三条射线分别交于点A、B、C．射线OA、OB、OC分别表示正常行走的人，站在自动扶梯上不走的人，在自动扶梯上同时正常行走的人所移动的路程s（m）与时间t（min）的函数关系，在这些关系中，正常行走的人的速度相同，自动扶梯的速度也相同．（1）猜想线段AD、BD、CD之间满足的数量关系，并说明理由；
（2）已知∠COD=60°，∠BOD=45°，正常行走的人的速度是自动扶梯的速度的多少倍？
考点：解直角三角形的应用
专题：
分析：（1）根据图象可知站在自动扶梯上同时正常行走的人的速度等于正常行走的人，站在自动扶梯上不走的人的速度的和，据此即可求解；
（2）在直角△COD中，利用三角函数即可求得CD的长，在直角△BOD中，利用三角函数得到BD=OD，则可以得到AD、CD、BD的关系，从而得到速度之间的关系．
（2）在直角△COD中，利用三角函数即可求得CD的长，在直角△BOD中，利用三角函数得到BD=OD，则可以得到AD、CD、BD的关系，从而得到速度之间的关系．
解答：解：（1）CD-BD=AD．
在时间相同的情况下，AD=tv人，BD=tv自动扶梯，CD=tv人+自动扶梯．
CD-BD=tv人+自动扶梯-tv自动扶梯=t（v人+自动扶梯-v自动扶梯）=tv人=AD．
（2）在Rt△COD中，tan∠COD=
，
∴CD=
OD；
在Rt△BOD中，tan∠BOD=
，
∴BD=OD；
∴AD=CD-BD=（
-1）OD．
=
，
)=
=
=
-1．
即正常行走的人的速度是自动扶梯的速度的（
-1）倍．
在时间相同的情况下，AD=tv人，BD=tv自动扶梯，CD=tv人+自动扶梯．
CD-BD=tv人+自动扶梯-tv自动扶梯=t（v人+自动扶梯-v自动扶梯）=tv人=AD．
（2）在Rt△COD中，tan∠COD=
| CD |
| OD |
∴CD=
| 3 |
在Rt△BOD中，tan∠BOD=
| BD |
| OD |
∴BD=OD；
∴AD=CD-BD=（
| 3 |
| v人 |
| v自动扶梯 |
| \f(AD |
| OD |
| BD |
| OD |
| AD |
| BD |
(
| ||
| OD |
| 3 |
即正常行走的人的速度是自动扶梯的速度的（
| 3 |
点评：本题考查了三角函数的应用，正确理解站在自动扶梯上同时正常行走的人的速度等于正常行走的人，站在自动扶梯上不走的人的速度的和是关键．
练习册系列答案
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