题目内容
如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=30°，以D为圆心，DC为半径的圆交AD于点．若CE的长为2π，BC=8+4| 3 |
考点：切线的判定
专题：证明题
分析：首先利用扇形弧长公式得出圆的半径，进而求出AD的长，再求出FD的长，即可得出答案．
解答：
证明：过点D作DF⊥BA于点F，过点A作AN⊥BC于点N，
∵AD∥BC，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠ADC=90°，∠FAD=30°，
∵CE的长为2π，
∴
=2π，
解得：DC=4，
可得：AN=4，
则BN=
=4
，
故NC=BC-BN=8，
则AD=8，故FD=4，
则直线AB与⊙D相切．
证明：过点D作DF⊥BA于点F，过点A作AN⊥BC于点N，∵AD∥BC，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠ADC=90°，∠FAD=30°，
∵CE的长为2π，
∴
| 90π×DC |
| 180 |
解得：DC=4，
可得：AN=4，
则BN=
| 4 |
| tan30° |
| 3 |
故NC=BC-BN=8，
则AD=8，故FD=4，
则直线AB与⊙D相切．
点评：此题主要考查了弧长公式以及锐角三角函数关系和切线的判定等知识，得出NC的长是解题关键．
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