Question

如图，点M（3，m）和点N（2，n）分别在抛物线y=

5

2

x²-

11

2

x上，求△MON外接圆的半径．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先代入解析式求出M、N的坐标，根据坐标和勾股定理求出ON²+OM²=MN²，根据勾股定理的逆定理求出直角三角形，再求出即可．

解答：解：∵点M（3，m）和点N（2，n）分别在抛物线y=

5

2

x²-

11

2

x上，
∴代入得：m=6，n=-1，
即M（3，6），N（2，-1），
∵由勾股定理得：OM²=3²+6²=45，ON²=2²+1²=5，MN²=（3-2）²+（6+1）²=50，
∴MN=

50

=5

2

，ON²+OM²=MN²，
∴∠MON=90°，
∴△MON外接圆的半径是

1

2

MN=2.5

2

．

点评：本题考查了坐标与图形性质，勾股定理和逆定理的应用，解此题的关键是得出三角形MON是直角三角形，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．