Question

阅读下面的解答过程，求y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+≥4，
∵（y+2）²≥0即（y+2）²的最小值为0，
y²+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m²+2m+4的最小值和5-x²+2x的最大值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：阅读型

分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；
（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．

解答：解：（1）m²+2m+4=（m+1）²，+3，
∵（m+1）²≥0，
∴（m+1）²+3≥3．
则m²+2m+4的最小值是3；

（2）5-x²+2x=-（x-1）²+6，
∵-（x-1）²≤0，
∴-（x-1）²+6≤6，
则4-x²+2x的最大值为6．

点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．