Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，
（1）若∠ABC=68°，∠ACB=60°，则∠BOC=

 

．
（2）若∠ABC+∠ACB=128°，则∠BOC=

 

；
（3）若∠A=52°，则∠BOC=

 

；
（4）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）证明∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），即可解决问题．
（2）类比（1）中的解法，即可解决问题．
（3）由∠A=52°，求出∠ABC+∠ACB的度数，即可解决问题．
（4）由∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

∠A，即可解决问题．

解答：解：∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠ABC=2∠OBC（设∠OBC为α），∠ACB=2∠OCB（设∠OCB为β），
∴∠BOC=180°-（α+β）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）．
（1）∵∠ABC=68°，∠ACB=60°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（68°+60°）
=116°．
故答案为116°．
（2）∵∠ABC+∠ACB=128°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-64°
=116°．
故答案为116°．
（3）∵∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-64°
=116°．
故答案为116°．
（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-90°+

1

2

∠A
=90°+

1

2

∠A．
即∠A与∠BOC之间的数量关系是∠BOC=90°+

1

2

∠A．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；牢固掌握三角形的内角和定理是解题的基础和关键．