Question

14．马航MH370失联以来，中国政府高度重视，每天军方派遣多架飞机、多艘军舰进行海上联合搜寻，某一天，从飞机C处测得A、B两艘军舰的俯角分别为30°、45°，此时飞机C处的高度CD为400米，点A，D，B在同一直线上，则A、B两艘军舰的距离是400（$\sqrt{3}$+1）米．（结果保留根号）

Answer 1

分析 图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．

解答 解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=400米，
∵CD⊥AB于点D．
∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{CD}{tanA}$=$\frac{400}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=400$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°
∴DB=CD=400米，
∴AB=AD+DB=400$\sqrt{3}$+400=400（$\sqrt{3}$+1）米．
故答案为400（$\sqrt{3}$+1）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．