Question

20．（1）计算：-2²+$\sqrt{9}$-2cos60°+（$\frac{1}{3}$）^-1；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=$\frac{12}{13}$，求cosB，tanB的值．

Answer 1

分析 （1）分别根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据题意画出图形，根据sinA=$\frac{12}{13}$可设BC=12x，则AB=13x，根据勾股定理求出AC的长，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：（1）原式=-4+3-2×$\frac{1}{2}$+3
=-4+3-1+3
=1；

（2）如图所示，∵∠C=90°，sinA=$\frac{12}{13}$，
∴设BC=12x，则AB=13x，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}-{BC}^{2}}$=$\sqrt{{169x}^{2}-{144x}^{2}}$=5x，
∴cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{12x}{13x}$=$\frac{12}{13}$，tanB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{5x}{13x}$=$\frac{5}{13}$．

点评 本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．